Question

（1）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a²=2-2a，b²=2-2b，且a≠b，求的值．
解：由已知得：a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x²+2x-2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-2，ab=-2．
∴==4．
（2）已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q為實(shí)數(shù)，求的值．

Answer 1

解：由5q²+2q-1=0兩邊同除以-q²，得：--5=0，而p²-2p-5=0，
故p和是方程x²-2x-5=0的兩根，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：p+=2，p•=-5，
所以p²+=（p+）²-2×=14．
分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和通過(guò)代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系解答則可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．