Question

在平行四邊形中，AB⊥BD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=5，BD=12
（1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．
（2）求?ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知O為BD中點(diǎn)，所以BO的長(zhǎng)可求出，在直角三角形ABO中利用勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)；
（2）利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)?ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+AB）計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，
∴AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，
∵AB⊥BD，AB=5，BD=12，
∴AO=

BO2+AB2

=

61

，
∴AC=2AO=2

61

；
（2）∵AB⊥BD，AB=5，BD=12，
∴AD=

AB2+BD2

=13，
∵對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+AB）=2×18=36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．