Question

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點(diǎn)，E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點(diǎn)．
（1）試說(shuō)明四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若矩形的一邊AB的長(zhǎng)為3cm，當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，四邊形AECG是菱形？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閷?duì)折，所以∠GAH=

1

2

∠DAC，∠ECF=

1

2

∠BCA，又∠GAH=∠ECF，可得AG∥CE，即可得出四邊形AECG是平行四邊形；
（2）由菱形的定義知可知F，H兩點(diǎn)重合，可得出AC=2BC，由此可計(jì)算邊BC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）由題意，得∠GAH=

1

2

∠DAC，∠ECF=

1

2

∠BCA，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四邊形AECG是平行四邊形；

（2）∵四邊形AECG是菱形，
∴F、H重合，
∴AC=2BC，在Rt△ABC中，設(shè)BC=x，則AC=2x，
在Rt△ABC中AC²=AB²+BC²，
即（2x）²=3²+x²，
解得x=

3

(x=-

3

舍去)，
即線段BC的長(zhǎng)為

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道比較綜合的題，難度適中，包含的知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)．