Question

7．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CB，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根據(jù)勾股定理列式進行計算即可得解．

解答 解：∵△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，
∴CB=CD，
∴∠BDC=∠DBC=30°，
又∵∠CDE=60°，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，
∴BD=$\sqrt{{BE}^{2}-{DE}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出求出△BDE是直角三角形是解題的關(guān)鍵．