【題目】如圖,AD∥BC,AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E.求證:
(1)△ABF是等腰三角形;
(2)四邊形ABFE是菱形.
【答案】
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠AFB=∠EBF,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠EBF,
∴∠AFB=∠ABF,
∴AB=AF,即△ABF是等腰三角形
(2)證明:由(1)得:AB=AF,
同理:AB=BE,
∴AF=BE,
∵AF∥BE,
∴四邊形ABFE是平行四邊形,
又∵AB=AF,
∴四邊形ABFE是菱形
【解析】(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠AFB=∠ABF,即可得出結(jié)論;(2)由(1)得:AB=AF,同理:AB=BE,證出AF=BE,由AF∥BE,得出四邊形ABFE是平行四邊形,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的判定和菱形的判定方法的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
3﹣=3×;
(﹣)﹣6=(﹣)×6;
(﹣0.5)﹣(﹣1)=(﹣0.5)×(﹣1)
根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律,解答下列問題:
(1)上面等式反映的規(guī)律用文字語言可以描述如下:存在兩個(gè)有理數(shù),使得這兩個(gè)有理數(shù)的差等于
.
(2)若滿足上述規(guī)律的兩個(gè)有理數(shù)中有一個(gè)數(shù)是,求另一個(gè)有理數(shù);
(3)若這兩個(gè)有理數(shù)用字母a、b表示,則上面等式反映的規(guī)律用字母表示為 ;
(4)在(3)中的關(guān)系式中,字母a、b是否需要滿足一定的條件?若需要,直接寫出字母a、b應(yīng)滿足的條件;若不需要,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每小正方形的邊長為個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)畫出的邊上的中線;
(2)畫出向右平移個(gè)單位后得到的;
(3)圖中與的關(guān)系是 ;
(4)能使的格點(diǎn)(不同于點(diǎn)),共有 個(gè),在圖中分別用、、表示出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)在圖(1)中,D是BC邊上的中點(diǎn),判斷DE+DF和BG的關(guān)系,并說明理由.
(2)在圖(2)中,D是線段BC上的任意一點(diǎn),DE+DF和BG的關(guān)系是否仍然成立?如果成立,證明你的結(jié)論;如果不成立,請說明理由.
(3)在圖(3)中,D是線段BC延長線上的點(diǎn),探究DE、DF與BG的關(guān)系.(不要求證明,直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A(0,﹣1)、B(1,0)兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若△OBM的面積為1.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AM⊥PM?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)x軸上是否存在點(diǎn)Q,使△QBM∽△OAM?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖,關(guān)于該二次函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)有最小值
B.當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0
C.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小
D.對稱軸是直線x=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對值的幾何意義,由此我們可進(jìn)一步地來研究數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來計(jì)算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應(yīng)用
如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線段AB的長;
(2)如圖,點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線段BC的長;
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù):若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD平分∠ABC. 請補(bǔ)全圖形后,依條件完成解答.
(1)在直線BC下方畫∠CBE,使∠CBE與∠ABC互補(bǔ);
(2)在射線BE上任取一點(diǎn)F,過點(diǎn)F畫直線FG∥BD交BC于點(diǎn)G;
(3)判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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