等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，則等邊三角形的周長為
 
，面積為
 
．
分析：據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，內(nèi)切圓的圓心與三角形一頂點及一邊的中點構(gòu)成的一個直角三角形，先求該直角三角形斜邊為2r，利用勾股定理解得等邊三角形的邊長，從而求得周長和面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：內(nèi)切圓的圓心與三角形一頂點及一邊的中點構(gòu)成的一個直角三角形如圖，該直角三角形斜邊為2r，
另一直角邊為
3
r，
則等邊三角形的邊長為2
3
r，
周長為6
3
r，
面積=
3
2
×2
3
r•r=3
3
r2．
點評：本題考查等邊三角形的性質(zhì)及內(nèi)切圓的概念和計算．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長為a，則r：R：a=
1：2：2
3
1：2：2
3
．

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