Question

把三邊分別為3，4，5的△ABC沿最長邊AB翻折得到△ABC′，則CC′的長為（　�。�

• A．

  24

  5

• B．

  5

  12

• C．

  12

  5

• D．

  5

  24

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再畫出圖形，可求出△ACD∽△ABC，再由相似三角形的對應邊之間關(guān)系即可解答．

解答：解：先畫出圖形如下所示，
∵3²+4²=5²，即：BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，斜邊是AB，
由對稱的性質(zhì)可知：AB垂直且平分CC′，
設(shè)AB交CC′于D，則D是垂足，
∴CD=C′D，CC′=2CD；
∵△ACD∽△ABC，
∴

CD

BC

=

AC

AB

，
∴CD=

BC×AC

AB

=

3×4

5

=

12

5

，
∴CC′=2CD=

2×12

5

=

24

5

．
故選：A．

點評：本題考查了圖形翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．注意：根據(jù)三角形的面積公式可以導出直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的積除以斜邊．