Question

【題目】如圖，直線y＝k1x＋b(k1≠0)與雙曲線y＝ (k2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)兩點，

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)為雙曲線上的三點，且x1<x2<0<x3，請直接寫出y1、y2、y3的大小關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）k2=2

（2）y2＜y1＜y3

【解析】試題分析：（1）將B坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出k2的值，確定出反比例解析式，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入直線解析式求出k1與b的值，即可確定出直線解析式；

（2）先根據(jù)橫坐標(biāo)的正負(fù)分象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷即可。　

解：（1）∵雙曲線經(jīng)過點B（﹣2，﹣1），∴k2=2。

∴雙曲線的解析式為： 。

∵點A（1，m）在雙曲線上，∴m=2，即A（1，2）。

由點A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直線y=k1x+b上，得

，解得： 。

∴直線的解析式為：y=x+1。

（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，

∴A1與A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0。則y2＜y1＜y3。