Question

在半徑為l的⊙O中，弦AB，AC分別是和，則∠BAC的度數(shù)為

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   30°或45°
4. D.
   15°或75°

Answer 1

D
分析：由題意，半徑為1，弦AB、AC分別是、，作OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可求出AM與AN的長(zhǎng)度，然后分別在直角三角形AOM與直角三角形AON中，利用余弦函數(shù)，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°，然后根據(jù)AC與AB的位置情況分兩種，如圖所示：故∠BAC的度數(shù)為45°+30°或45°-30°，問題可求．
解答：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂徑定理，可得AM=，AN=，
∵弦AB、AC分別是、，
∴AM=，AN=；
∵半徑為1，
∴OA=1；
∵=，
∴∠OAM=45°；
同理，∵=，
∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．

故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理、勾股定理以及三角形函數(shù)．本題綜合性強(qiáng)，關(guān)鍵是畫出圖形，作好輔助線，利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù)，注意要考慮到兩種情況，不要漏解．