【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且m≠0)有以下三種說(shuō)法:

①不論m為何值,函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)(﹣1,﹣3);

②當(dāng)m=﹣1時(shí),函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn);

③當(dāng)m<0,x≥﹣時(shí),函數(shù)yx的增大而減小;

【答案】①是真命題,②是假命題,為假命題;理由見解析.

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m,可進(jìn)行變形,得到y═(x2+5x+4)m+3x,只要令x2+5x+4=0,則所得的x的值就與m無(wú)關(guān),從而可以解答本題;

②將m=-1代入函數(shù)解析式,然后分別令x=0y=0求出相應(yīng)的y值和x的值,即可解答本題;

③根據(jù)拋物線的解析式可以求得對(duì)稱軸,然后根據(jù)m<0,可知在對(duì)稱軸右側(cè)yx的增大而減小,然后令對(duì)稱軸的值等于-,求得m的值然后看m的值是否小于0,即可解答本題.

解:①是真命題,

理由:∵y=mx2+(5m+3)x+4m=(x2+5x+4)m+3x,

∴當(dāng)x2+5x+4=0時(shí),得x=﹣4x=﹣1,

x=﹣1時(shí),y=﹣3;x=﹣4時(shí),y=﹣3;

∴二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且m≠0)的圖象一定過定點(diǎn)(﹣1,﹣3),

故①是真命題;

②是假命題,

理由:當(dāng)m=﹣1時(shí),則函數(shù)為y=﹣x2﹣2x﹣4,

∵當(dāng)y=0時(shí),﹣x2﹣2x﹣4=0,=(﹣2)2﹣4×(﹣1)×(﹣4)=﹣12<0;當(dāng)x=0時(shí),y=﹣4;

∴拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn),與y軸一個(gè)交點(diǎn),

故②是假命題;

③是假命題,

理由:∵y=mx2+(5m+3)x+4m,

∴對(duì)稱軸x=﹣=﹣=﹣,

m<0,x≥﹣時(shí),函數(shù)yx的增大而減小,

--≤-,得m≥,

m<0m≥矛盾,

故③為假命題;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)隨機(jī)抽取一張卡片,求抽到數(shù)字“﹣1”的概率;

(2)隨機(jī)抽取一張卡片,然后不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率.

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國(guó)學(xué)知識(shí)

現(xiàn)場(chǎng)寫作

經(jīng)典誦讀

86

70

90

86

80

90

86

85

90

1)若“國(guó)學(xué)知識(shí)”、“現(xiàn)場(chǎng)寫作”“經(jīng)典誦讀”分別按30%,20%,50%的比例計(jì)入該同學(xué)的比賽得分,請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的得分;

2)若甲同學(xué)的得分是80分,乙同學(xué)的得分是84分,則丙同學(xué)的得分是______分.

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根據(jù)以上信息,解答下列問題:

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(2)在圖2中,D科目所占扇形圓心角的度數(shù)為_____;

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