【題目】在正方形ABCD中,E是CD邊上一點(CE>DE),AE,BD交于點F.
(1)如圖1,過點F作GH⊥AE,分別交邊AD,BC于點G,H.
求證:∠EAB=∠GHC;
(2)AE的垂直平分線分別與AD,AE,BD交于點P,M,N,連接CN.
①依題意補全圖形;
圖1 備用圖
②用等式表示線段AE與CN之間的數(shù)量關系,并證明.
【答案】(1)詳見解析;(2)①補全圖形,如圖所示.②.詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質,有AD∥BC,∠BAD=90°,得到∠AGH=∠GHC,再根據(jù)GH⊥AE,得到∠EAB=∠AGH,即可證明.
(2)①根據(jù)垂直平分線的作法步驟進行即可.
②連接AN,連接EN并延長,交AB邊于點Q,根據(jù)正方形的性質,得到NA=NC,∠1=∠2,再根據(jù)垂直平分線的性質,得到NA=NE,進而得到NC=NE,∠3=∠4,在正方形ABCD中,BA∥CE,∠BCD=90°,得到∠AQE=∠4,∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°,∠ANE=∠ANQ=90°,最后在Rt△ANE中,即可求解.
(1)證明:在正方形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,
∴∠AGH=∠GHC.
∵GH⊥AE,
∴∠EAB=∠AGH.
∴∠EAB=∠GHC.
(2)①補全圖形,如圖所示.
②.
證明:連接AN,連接EN并延長,交AB邊于點Q.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴點A,點C關于BD對稱.
∴NA=NC,∠1=∠2.
∵PN垂直平分AE,
∴NA=NE.
∴NC=NE.
∴∠3=∠4.
在正方形ABCD中,BA∥CE,∠BCD=90°,
∴∠AQE=∠4.
∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°.
∴∠ANE=∠ANQ=90°.
在Rt△ANE中,
∴.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,點A(0,4),B(﹣4,0),C(4,0).
(1)如圖①,若∠BAD=15°,AD=3,求點D的坐標;
(2)如圖②,AD=2,將△ABD繞點A逆時針方向旋轉得到△ACE,點B,D的對應點分別為C,E.連接DE,BD的延長線與CE相交于點F.
①求DE的長;
②證明:BF⊥CE.
(3)如圖③,將(2)中的△ADE繞點A在平面內旋轉一周,在旋轉過程中點D,E的對應點分別為D1,E1,點N,P分別為D1E1,D1C的中點,請直接寫出△OPN面積S的變化范圍.
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【題目】在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中,△ABC(點B與原點O重合)經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一點P(2.4,2)平移后的對應點為P1,點P1繞點O逆時針旋轉180°,得到對應點P2,則P2點的坐標為( )
A.(1.4,1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)
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【題目】在正方形ABCD中,E是CD邊上一點(CE>DE),AE,BD交于點F.
(1)如圖1,過點F作GH⊥AE,分別交邊AD,BC于點G,H.
求證:∠EAB=∠GHC;
(2)AE的垂直平分線分別與AD,AE,BD交于點P,M,N,連接CN.
①依題意補全圖形;
圖1 備用圖
②用等式表示線段AE與CN之間的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況,需要調查來院就診的病人的兩個生理指標,,于是他分別在這種疾病的患者和非患者中,各隨機選取20人作為調查對象,將收集到的數(shù)據(jù)整理后,繪制統(tǒng)計圖如下:
注“●”表示患者,“▲”表示非患者.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這40名被調查者中,
①指標低于0.4的有 人;
②將20名患者的指標的平均數(shù)記作,方差記作,20名非患者的指標的平均數(shù)記作,方差記作,則 , (填“>”,“=”或“<”);
(2)來該院就診的500名未患這種疾病的人中,估計指標低于0.3的大約有 人;
(3)若將“指標低于0.3,且指標低于0.8”作為判斷是否患有這種疾病的依據(jù),則發(fā)生漏判的概率多少.
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【題目】(10分)“六·一”兒童節(jié)前,某玩具商店根據(jù)市場調查,用2500元購進一批兒童玩
具,上市后很快脫銷,接著又用4500元購進第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5
倍,但每套進價多了10元.
(1)求第一批玩具每套的進價是多少元?
(2)如果這兩批玩具每套售價相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套售價至少是多少元?
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【題目】某校初三(1)班部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動,收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)初三(1)班接受調查的同學共有多少名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度數(shù);
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流,直接寫出選取的兩名同學都是女生的概率.
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【題目】如圖,某市有一塊長為米,寬為米的長方形地塊,規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化,中間將修建一座雕像,左右兩邊修兩條寬為米的道路.().
(1)①試用含的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米?
②假設陰影部分可以拼成一個矩形.請你求出所拼矩形相鄰兩邊的長:如果要使所拼矩形面積最大,求與滿足的關系式;
(2)若,請求出綠化面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】市少年宮為小學生開設了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班,為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況,對學生進行了隨機問卷調查(問卷調查表如圖所示),將調查結果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表
興趣班 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
請你根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的_____, ;
(2)根據(jù)調查結果,請你估計該市名小學生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù);
(3)王強和李昊選擇參加興趣班,若王強從三類興趣班中隨機選取一類,李吳從三類興趣班中隨機選取一類,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一類興趣班的概率.
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