【題目】在正方形ABCD中,ECD邊上一點(CE>DE),AEBD交于點F

1)如圖1,過點FGHAE,分別交邊AD,BC于點G,H

求證:∠EAB=GHC;

2AE的垂直平分線分別與ADAE,BD交于點P,MN,連接CN

①依題意補全圖形;

1 備用圖

②用等式表示線段AECN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1)詳見解析;(2)①補全圖形,如圖所示.②.詳見解析

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì),有ADBC,∠BAD=90°,得到∠AGH=GHC,再根據(jù)GHAE,得到∠EAB=AGH,即可證明.

2)①根據(jù)垂直平分線的作法步驟進行即可.

②連接AN,連接EN并延長,交AB邊于點Q,根據(jù)正方形的性質(zhì),得到NA=NC,∠1=2,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),得到NA=NE,進而得到NC=NE3=4,在正方形ABCD中,BACE,∠BCD=90°,得到∠AQE=4,∠1+AQE=2+3=90°,∠ANE=ANQ=90°,最后在RtANE中,即可求解.

1)證明:在正方形ABCD中,ADBC,∠BAD=90°,

∴∠AGH=GHC

GHAE,

∴∠EAB=AGH

∴∠EAB=GHC

2)①補全圖形,如圖所示.

證明:連接AN,連接EN并延長,交AB邊于點Q

∵四邊形ABCD是正方形,

∴點A,點C關(guān)于BD對稱.

NA=NC,∠1=2

PN垂直平分AE,

NA=NE

NC=NE

∴∠3=4

在正方形ABCD中,BACE,∠BCD=90°,

∴∠AQE=4

∴∠1+AQE=2+3=90°

∴∠ANE=ANQ=90°

RtANE中,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某地區(qū)企業(yè)信息化發(fā)展水平,從該地區(qū)中隨機抽取50家企業(yè)調(diào)研,針對體現(xiàn)企業(yè)信息化發(fā)展水平的AB兩項指標(biāo)進行評估,獲得了它們的成績(十分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

aA項指標(biāo)成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,,):

bA項指標(biāo)成績在這一組的是:

7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97

c兩項指標(biāo)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A項指標(biāo)成績

7.37

m

8.2

B項指標(biāo)成績

7.21

7.3

8

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中m的值

2)在此次調(diào)研評估中,某企業(yè)A項指標(biāo)成績和B項指標(biāo)成績都是7.5分,該企業(yè)成績排名更靠前的指標(biāo)是______________(填AB),理由是_____________;

3)如果該地區(qū)有500家企業(yè),估計A項指標(biāo)成績超過7.68分的企業(yè)數(shù)量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】張老師將“校園詩詞大賽”所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖,部分信息如下:

1)本次比賽選手共有_ 人,扇形統(tǒng)計圖中“”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為_ ,頻數(shù)直方圖中“”這一組的人數(shù)為__

2)賽前規(guī)定,成績由高到低前的參賽選手獲獎某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;

3)成績前四名是名男生和名女生,若從他們中任選人作為全區(qū)“詩詞大會”重點培訓(xùn)對象,試求恰好選中女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于點C,過點B作BMx軸,垂足為M,BM=OM,OB=2,點A的縱坐標(biāo)為4.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況,需要調(diào)查來院就診的病人的兩個生理指標(biāo),于是他分別在這種疾病的患者和非患者中,各隨機選取20人作為調(diào)查對象,將收集到的數(shù)據(jù)整理后,繪制統(tǒng)計圖如下:

“●”表示患者,“▲”表示非患者.

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)在這40名被調(diào)查者中,

指標(biāo)低于04的有  人;

20名患者的指標(biāo)的平均數(shù)記作,方差記作,20名非患者的指標(biāo)的平均數(shù)記作,方差記作,則 , (“>”,“=”“<”);

2)來該院就診的500名未患這種疾病的人中,估計指標(biāo)低于03的大約有 人;

3)若將指標(biāo)低于03,且指標(biāo)低于08”作為判斷是否患有這種疾病的依據(jù),則發(fā)生漏判的概率多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計的在已知三角形的一邊上取一點,使得這點到這個三角形的另外兩邊的距離相等的尺規(guī)作圖過程:

已知:△ABC

求作:點D,使得點DBC邊上,且到AB,AC邊的距離相等.

作法:如圖,

作∠BAC的平分線,交BC于點D.則點D即為所求.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形 (保留作圖痕跡);

2)完成下面的證明.

證明:作DEAB于點E,作DFAC于點F,

AD平分∠BAC

= ( ) (填推理的依據(jù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,ECD邊上一點(CE>DE),AE,BD交于點F

1)如圖1,過點FGHAE,分別交邊AD,BC于點G,H

求證:∠EAB=GHC;

2AE的垂直平分線分別與AD,AE,BD交于點P,M,N,連接CN

①依題意補全圖形;

1 備用圖

②用等式表示線段AECN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點AB之間的距離為10cm,雙翼的邊緣ACBD54cm,且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ30°.當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為(  )

A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點B1y軸上,頂點C1,E1,E2,C2,E3,E4C3……x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,B1C1O60°,B1C1B2C2B3C3……,則正方形A2020B2020C2020D2020的邊長是(

A.()2017B.()2018C.()2019D.()2020

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