根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式
（1）已知拋物線的頂點(diǎn)在（1，-2），且過(guò)點(diǎn)（2，3）；
（2）已知拋物線經(jīng)過(guò)（2，0）、（0，-2）和（-2，3）三點(diǎn)．
分析：（1）根據(jù)題意，可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，然后將已知點(diǎn)代入求其系數(shù)，從而解得該函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線方程的一般形式，然后代入已知點(diǎn)，求三元一次方程組即可．
解答：解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)在（1，-2），
∴可設(shè)拋物線方程為：y=a（x-1）2-2，
∵該拋物線過(guò)點(diǎn)（2，3），
∴3=a（2-1）2-2，即a=5，
∴該拋物線的解析式為：y=5（x-1）2-2；
（2）設(shè)拋物線方程為：y=ax2+bx+c（a≠0），
∵該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（0，-2）和（-2，3），
∴
0=4a+2b+c
-2=c
3=4a-2b+c
，
解得，
a=
7
8
b=-
3
4
c=-2
，
∴該拋物線的解析式為：y=
7
8
x2-
3
4
x-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．在求解析式時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)設(shè)解析式，比如，已知頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式
（1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），（1，3），（2，6）；
（2）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，9），并且與y軸交于（0，-8）；
（3）拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），與y軸交于點(diǎn)（0，12）；
（4）圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-5），且過(guò)原點(diǎn)；
（5）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（-3，0）且函數(shù)有最小值-5；
（6）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最大值是1，且圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：
（1）圖象的頂點(diǎn)為（2，3），且過(guò)點(diǎn)（3，1）；
（2）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），（0，-1），（-2，-11）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)解析式．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2）、（-1，-1）、（1，3），并寫出該二次函數(shù)開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸直線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式：
（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）、（1，0）、（3，0）；
（2）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，10）．

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