Question

已知如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中點為點M．
（1）以點C為圓心，4為半徑作⊙C，則點A、B、M分別與⊙C有怎樣的位置關系？
（2）若以點C為圓心作⊙C，使A、B、M三點中至少有一點在⊙C內(nèi)，且至少有一點在⊙C外，求⊙C的半徑r的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點與圓的位置關系判定方法，比較AC，CM，BC與AC的大小關系即可得出答案；
（2）利用分界點當A、B、M三點中至少有一點在⊙C內(nèi)時，以及當至少有一點在⊙C外時，分別求出即可．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中點為點M，
∴AB=

AC2+BC2

=

16+25

=

41

，CM=

1

2

AB=

41

2

，
∵以點C為圓心，4為半徑作⊙C，
∴AC=4，則A在圓上，CM=

41

2

＜4，則M在圓內(nèi)，BC=5＞4，則B在圓外；

（2）以點C為圓心作⊙C，使A、B、M三點中至少有一點在⊙C內(nèi)時，
r＞

41

2

，
當至少有一點在⊙C外時，
r＜5，
故⊙C的半徑r的取值范圍為：

41

2

＜r＜5．

點評：此題主要考查了點與圓的位置關系，正確根據(jù)點到圓心距離d與半徑r的關系，d＞r，在圓外，d=r，在圓上，d＜r，在圓內(nèi)判斷是解題關鍵．