Question

25、已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA，交AE于點F，AE平分∠BAC．
求證：DF=AC．

Answer 1

分析：延長FE到G，使EG=EF．連接CG，由于已知條件通過SAS證得△DEF≌△CEG得到DF=GC，∠DFE=∠G，由平行線的性質和AE平分∠BAC得到∠G=∠CAE，繼而得出AC=GC=DF．

解答：證明：如圖，延長FE到G，使EG=EF，連接CG．
在△DEF和△CEG中，ED=EC，∠DEF=∠CEG，FE=EG，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE．
∴∠G=∠CAE．
∴GC=AC．
∴DF=AC，得證．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；題目通過作輔助線，構造全等三角形進行求解，也是正確解決本題的關鍵．