【題目】如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3),過點(diǎn)A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=OC,tan∠OAC=.
(1)求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式;
(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;
(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn),且AE=OC,連接BE交直線CA于點(diǎn)M,求∠BMC的度數(shù).
【答案】(1)y=﹣,y=x﹣2;(2)AC=CD, AC⊥CD,理由見解析;(3)45°.
【解析】分析:(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長(zhǎng),再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長(zhǎng),可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式;
(2)由條件可證明△OAC≌△BCD,再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°,可證得AC⊥CD;(3)連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形,可得出△ACD為等腰直角三角形,則可求得答案.
本題解析:
(1)∵A(5,0),∴OA=5.∵tan∠OAC=,∴,解得OC=2,
∴C(0,﹣2),∴BD=OC=2,∵B(0,3),BD∥x軸,∴D(﹣2,3),
∴m=﹣2×3=﹣6,∴y=﹣,
設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b,∵過A(5,0),C(0,﹣2),
∴,解得,∴y=x﹣2;
(2)∵B(0,3),C(0,﹣2),∴BC=5=OA,
在△OAC和△BCD中
,∴△OAC≌△BCD(SAS),∴AC=CD,
∴∠OAC=∠BCD,∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,
∴AC⊥CD;
(3)∠BMC=45°.
如圖,連接AD,
∵AE=OC,BD=OC,AE=BD,∴BD∥x軸,
∴四邊形AEBD為平行四邊形,
∴AD∥BM,∴∠BMC=∠DAC,
∵△OAC≌△BCD,∴AC=CD,
∵AC⊥CD,∴△ACD為等腰直角三角形,
∴∠BMC=∠DAC=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G,DF⊥DG,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=BF;
(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF;
(3)若AE=1,EB=2,求DG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校開展的“學(xué)習(xí)交通安全知識(shí),爭(zhēng)做文明中學(xué)生”主題活動(dòng)月中,學(xué)校德工處隨機(jī)選取了該校部分學(xué)生,對(duì)闖紅燈情況進(jìn)行了一次調(diào)查,調(diào)查結(jié)果有三種情況:A.從不闖紅燈;B.偶爾闖紅燈;C經(jīng)常闖紅燈.德工處將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問題:
(1)本次活動(dòng)共調(diào)查了_______名學(xué)生;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全(圖二),并求(圖一)中 B區(qū)域的圓心角的度數(shù)_______;
(3)若該校有2400名學(xué)生,請(qǐng)估算該校 不嚴(yán)格遵守信號(hào)燈指示的有____人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(4,2),C(2,1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出A1,B1,C1的坐標(biāo).
(2)以格點(diǎn)為三角形頂點(diǎn),,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△ABC∽△A2B2C2 ,相似比為 .
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