Question

4．如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時(shí)，點(diǎn)C′與B重合，△ABC固定不動，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點(diǎn)B′與C重合）停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x，兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分為0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，于是可求得問題的答案．

解答 解：如圖1所示：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均為等邊三角形，
∴△DBC′為等邊三角形．
∴DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x．
∴y=$\frac{1}{2}$BC′•DE=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²．
當(dāng)x=1時(shí)，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，且拋物線的開口向上．
如圖2所示：1＜x≤2時(shí)，過點(diǎn)A′作A′E⊥B′C′，垂足為E．

∵y=$\frac{1}{2}$B′C′•A′E=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
∴函數(shù)圖象是一條平行與x軸的線段．
如圖3所示：2＜x≤3時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥B′C，垂足為E．

y=$\frac{1}{2}$B′C•DE=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（x-3）²，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．