Question

10．已知關(guān)于x的方程（k-1）x²-（k-1）x+$\frac{1}{4}$=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值，并求此時(shí)該方程的根．

Answer 1

分析 由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得出△=0且二次項(xiàng)系數(shù)≠0，解方程和不等式即可得出k值，將其代入原方程中，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程（k-1）x²-（k-1）x+$\frac{1}{4}$=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{k-1≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{[-（k-1）]^{2}-4（k-1）×\frac{1}{4}=0}\\{k-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：k=2．
當(dāng)k=2時(shí)，原方程為x²-x+$\frac{1}{4}$=$（x-\frac{1}{2}）^{2}$=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是由方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出關(guān)于k的一元二次方程即一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式，得出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．