【題目】閱讀理解
如圖(1),在正多邊形A1A2A3…An的邊A2A3上任取一不與點(diǎn)A2重合的點(diǎn)B2 , 并以線段A1B2為邊在線段A1A2的上方作以正多邊形A1B2B3…Bn , 把正多邊形A1B2B3…Bn叫正多邊形A1A2…An的準(zhǔn)位似圖形,點(diǎn)A3稱為準(zhǔn)位似中心.
特例論證
(1)如圖(2)已知正三角形A1A2A3的準(zhǔn)位似圖形為正三角形A1B2B3 , 試證明:隨著點(diǎn)B2的運(yùn)動,∠B3A3A1的大小始終不變.
(2)如圖(3)已知正方形A1A2A3A4的準(zhǔn)位似圖形為正方形A1B2B3B4 , 隨著點(diǎn)B2的運(yùn)動,∠B3A3A4的大小始終不變?若不變,請求出∠B3A3A4的大小;若改變,請說明理由.
(3)在圖(1)的情況下:
①試猜想∠B3A3A4的大小是否會發(fā)生改變?若不改變,請用含n的代數(shù)式表示出∠B3A3A4的大。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果);若改變,請說明理由.
①∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1= (用含n的代數(shù)式表示)
【答案】
(1)
證明:∵△A1A2A3與△A1B2B3是正三角形,
∴A1A2=A1A3,A1B2=A1B3,∠A2A1A3=∠B2A1B3=60°,
∴∠A2A1B2=∠A3A1B3,
∴△A2A1B2≌△A3A1B3,
∴∠B3A3A1=∠A2=60°,
∴∠B3A3A1的大小不變
數(shù)學(xué)思考
(2)
解:∠B3A3A4的大小不變,
理由:如圖,在邊A1A2上取一點(diǎn)D,使A1D=A3B2,連接B2D,
∵四邊形A1A2A3A4與A1B2B3B4是正方形,
∴A1B2=B2B3,∠A1B2B3=∠A1A2A3=90°,
∴∠A3B2B3+∠A1B2A2=90°,∠A2A1B2+∠A1B2A2=90°,
∴∠A3B2B3=∠A2A1B2,
∴△A3B2B3≌△DA1B2,
∴∠B2A3B3=∠A1DB2,
∵A1A2=A2A3,A1D=A3B2,
∴A2B2=A2D,
∵∠A1A2A3=90°,
∴△DA2B2是等腰直角三角形,
∴∠A1DB2=135°,
∴∠B2A3B3=135°,
∵∠A4A3A2=90°,
∴∠B3A3A4=45°,
即:∠B3A3A4的大小始終不變
歸納猜想
(3)
解:①∠B3A3B4的大小始終不變,理由:如圖1,
在A1A2上取一點(diǎn)D,使A1D=A3B2,
連接B2D,
∵∠A2A1B2=180°﹣∠A1B2A2,∠A3B2B3=180°﹣∠A1B2A2,
∴∠A2A1B2=∠A3B2B3,
∵A1B2=B2B3,
∴△A3B2B3≌△DA1B2,
∴∠B2A3B3=A1DB2,
∵A1A2=A2A3,A1D=A3B2,
∴A2D=A2B2,
∴∠A1DB2= (180°﹣∠A1A2B2)=90°﹣ × =90°﹣
∴∠B3A3A4=∠A1DB2﹣∠B2A3A4=90°﹣ ﹣ =
②由①知,∠B3A3A4= ,
同①的方法可得,∠B4A4A5= ×2,∠B5A5A6= ×3,…,∠BnAnA1= ×(n﹣2),
∴①∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1
= + ×2+ ×3+… ×(n﹣2)= ,
故答案為 .
【解析】(1)先判斷出△A2A1B2≌△A3A1B3 , 再利用等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)先判斷出△A3B2B3≌△DA1B2 , 再利用正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)①先判斷出△A3B2B3≌△DA1B2 , 再利用正多邊形的邊相等和每個(gè)內(nèi)角即可得出結(jié)論;②利用①的結(jié)論和方法即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于點(diǎn)F,D為AB的中點(diǎn),連接DF延長交AC于點(diǎn)E.若AB=10,BC=16,則線段EF的長為 .
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【題目】如圖,已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(0,﹣1)與點(diǎn)P(2,3),另一條直線l2經(jīng)過點(diǎn)P,且與y軸交于點(diǎn)B(0,m).
(1)求直線l1的解析式;
(2)若△APB的面積為3,求m的值.
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【題目】八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,則該直線l的解析式為( )
A.y=﹣x B.y=﹣x C.y=﹣x D.y=﹣x
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【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( )
A. 2 B. 3 C. D.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,E是AD中點(diǎn),P在射線BD上運(yùn)動,若△BEP為等腰三角形,則線段BP的長度等于 .
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【題目】在下列選項(xiàng)中,是反比例函數(shù)關(guān)系的為
A. 在直角三角形中,30°角所對的直角邊y與斜邊x之間的關(guān)系
B. 在等腰三角形中,頂角y與底角x之間的關(guān)系
C. 圓的面積S與它的直徑d之間的關(guān)系
D. 面積為20的菱形,其中一條對角線y與另一條對角線x之間的關(guān)系
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【題目】(9分)如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,2);
(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),則C點(diǎn)坐標(biāo)是________;
(3)△ABC的周長=_________(結(jié)果保留根號);
(4)畫出△ABC關(guān)于關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),若AB=17,BD=12,
(1)求證:△BCD≌△ACE;
(2)求DE的長度.
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