Question

某數(shù)學(xué)研究所門(mén)前有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中AE=MN，準(zhǔn)備在形如Rt△AEH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt△EMH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形MNPQ內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價(jià)格如下表：

設(shè)AE的長(zhǎng)為x米，正方形EFGH的面積為S平方米，買(mǎi)花草所需的費(fèi)用為W元。解答下列問(wèn)題：
（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=____；
（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費(fèi)用是多少元？；
（3）當(dāng)買(mǎi)花草所需的費(fèi)用最低時(shí)，求EM的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）x²+（4-x）²或2x²-8x+16；
（2）W=60×4S_△AEH+80（S_{正方形EFGH-}S_{正方形MNPQ}）+120S_{正方形MNPQ}，=+120x²，
=80x²-160x+1280，配方，得
W=80（x-1）²+1200，
∴當(dāng)x=1時(shí)，W_最小值=1200，
∴所需的最低費(fèi)用是1200元；
（3）設(shè)EM=a米，則MH=（a+1）米，
在Rt△EMH中，a²+（a+1）²=1²+3²，解得，
∵a>0，∴，
∴EM的長(zhǎng)為米。