Question

12．（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某人．請畫樹狀圖或列表求第二次傳球后球回到甲手里的概率．
（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是$\frac{n-1}{{n}^{2}}$．（請直接寫出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)畫樹狀圖，可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比上總結(jié)過，可得答案；
（2）根據(jù)第一步傳的結(jié)果是n，第二步傳的結(jié)果是n²，第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過是n³，傳給甲的結(jié)果是n（n-1），根據(jù)概率的意義，可得答案．

解答 解：（1）畫樹狀圖：


共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，
∴P（第2次傳球后球回到甲手里）=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．
（2）第三步傳的結(jié)果是n³，傳給甲的結(jié)果是n（n-1），
第三次傳球后球回到甲手里的概率是$\frac{n（n-1）}{{n}^{3}}$=$\frac{n-1}{{n}^{2}}$，
故答案為：$\frac{n-1}{{n}^{2}}$．

點評 本題考查了樹狀圖法計算概率，計算概率的方法有樹狀圖法與列表法，正確的畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．