【題目】小明在數(shù)學活動課上,將邊長為3的兩個正方形放置在直線l上,如圖a,他連接AD、CF,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF

1)他將正方形ODEFO點逆時針針旋轉(zhuǎn)一定的角度,如圖b,試判斷ADCF還相等嗎?說明理由.

2)他將正方形ODEFO點逆時針旋轉(zhuǎn),使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上,如圖c,請求出CF的長.

【答案】解:(1AD=CF。理由如下:

在正方形ABCO和正方形ODEF中,∵AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°,

∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD,即∠AOD=∠COF

△AOD△COF中,∵AO=CO,∠AOD=∠COFOD=OF,

∴△AOD≌△COFSAS)。

∴AD=CF。

2)與(1)同理求出CF=AD,

如圖,連接DFOEG,則DFOE,DG=OG=OE,

正方形ODEF的邊長為,OE=×=2

DG=OG=OE=×2=1。

∴AG=AO+OG=3+1=4,

RtADG中,

CF=AD=。

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=CO,OD=OF∠AOC=∠DOF=90°,然后求出∠AOD=∠COF,再利用邊角邊證明△AOD△COF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證。

2)與(1)同理求出CF=AD,連接DFOEG,根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得DFOEDG=OGOE,再求出AG,然后利用勾股定理列式計算即可求出AD。

練習冊系列答案
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(2)若該公司有303名員工,旅行社承諾每輛車安排一名導游,導游也需一個座位.

①現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車共8輛,請幫助旅行社設(shè)計租車方案.

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