Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A₂B₂C₂；
（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)與平移的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，
∵A（-3，2），
∴A′（-3，-2）．
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A′（-3，-2），B（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}-3k+b=-2\\ b=4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=4\end{array}\right.$，
∴直線A′B的解析式為y=2x+4，
∵當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴P（-2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．