【題目】如圖,在△ABC中,DE分別是AB,AC的中點(diǎn),BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連CF
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)18
【解析】從所給的條件可知,DE是△ABC中位線,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四邊形BCFE是平行四邊形,又因?yàn)锽E=FE,所以是菱形;∠BCF是120°,所以∠EBC為60°,所以菱形的邊長(zhǎng)也為6,求出菱形的高面積就可求.
解:(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),
∴DE∥BC且2DE=BC,
又∵BE=2DE,EF=BE,
∴EF=BC,EF∥BC,
∴四邊形BCFE是平行四邊形,
又∵BE=EF,
∴四邊形BCFE是菱形;
(2)解:∵∠BEF=120°,
∴∠EBC=60°,
∴△EBC是等邊三角形,
∴BE=BC=CE=6,
過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G,
∴EG=BEsin60°=6×=3,
∴S菱形BCFE=BCEG=6×3=18.
“點(diǎn)睛”本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理,以及菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.則下列結(jié)論:①∠BOE= (180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結(jié)論(填編號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E , BE交CD于點(diǎn)F , ∠1+∠2=90°.
(1)試說(shuō)明:AB∥CD;
(2)若∠2=25°,求∠BFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng),活動(dòng)后,就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度數(shù).
(2)若AD=2 ,求AC和AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)y與另一個(gè)銳角的度數(shù)x的函數(shù)解析式為( )
A. y=180°-x(0°<x<90°) B. y=90°-x(0°<x<90°)
C. y=180°-x(0°≤x≤90°) D. y=90°-x(0°≤x≤90°)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)角為30°,則它的余角的度數(shù)為( )
A. 30° B. 60° C. 150° D. 170°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形的周長(zhǎng)為24,相鄰兩邊的差為2,則平行四邊形的各邊長(zhǎng)為( ).
A. 4,4,8,8 B. 5,5,7,7 C. 5.5,5.5,6.5,6.5 D. 3,3,9,9
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