Question

3．a(chǎn)和b都是個位數(shù)字和十位數(shù)字相同的兩位數(shù)，c是各位數(shù)字都相同的四位數(shù)，且a²+b=c，則a+b-c的最大值和最小值的差是（　�。�

• A． 6600
• B． 3179
• C． 6723
• D． 3187

Answer 1

分析 由題意可知，c最小是1111，b最大是99，由a²+b=c可知，1111-99=1012，a最小是33，即a是33、44、55、66、77、88、99之中的數(shù)，c就是比a的平方大不超過100的各位數(shù)字相同的四位數(shù)，依次試算即可解答．

解答 解：由分析可知：
a=33，a²=1089，c=1111，b=22，符合題意；
a=44，a²=1936，c=2222，b=296，不符合題意；
a=55，a²=3025，c=3333，b=308，不符合題意；
a=66，a²=4356，c=4444，b=88，符合題意；
a=77，a²=5929，c=6666，b=737，不符合題意；
a=88，a²=7744，c=7777，b=33，符合題意；
a=99，a²=9801，c=9999，b=198，不符合題意；
滿足要求的解有三組：①a=33，b=22，c=1111，②a=66，b=88，c=4444，③a=88，b=33，c=7777，
則a+b-c的最大值和最小值的差是（33+22-1111）-（88+33-7777）=-1056+7656=6600．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)的整除性，數(shù)字問題，確定a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．