Question

【題目】某公司對(duì)辦公大樓一塊墻面進(jìn)行如圖所示的圖案設(shè)計(jì)．這個(gè)圖案由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼接而成的大正方形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)m，直角三角形較短邊長(zhǎng)n，且n＝2m﹣4，大正方形的面積為S．

（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若小正方形邊長(zhǎng)不大于3，當(dāng)大正方形面積最大時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）S＝13m2﹣40m+32（m＞2）；（2）m＝3

【解析】

（1）根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)m，直角三角形較短邊長(zhǎng)n，即可得出直角三角形較長(zhǎng)邊長(zhǎng)為m+n，根據(jù)勾股定理即可得出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題意中的取值范圍即可得出S的最大值，從而可求的m．

解：（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)m，直角三角形較短邊長(zhǎng)n，

∴直角三角形較長(zhǎng)邊長(zhǎng)為m+n，

∴由勾股定理得：S＝（m+n）2+n2，

∵n＝2m﹣4，

∴S＝（m+2m﹣4）2+（2m﹣4）2，

＝13m2﹣40m+32，

∵n＝2m﹣4＞0，

∴m＞2，

∴S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S＝13m2﹣40m+32（m＞2）；

（2）∵S＝13m2﹣40m+32（2＜m≤3），

∴S＝13(m-)2+

∵m≥時(shí)，S隨x的增大而增大，

∴m＝3時(shí)，S取最大．

∴m＝3．