Question

【題目】如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：△ACD≌△AEB；

（2）求證：AF+BF+CF=CD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）如圖，延長FB至K，使FK＝DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

（1）∵△ABD和△ACE為等邊三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAB=60°，

∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．

在△ACD和△AEB中，

∵，

∴△ACD≌△AEB(SAS)；

（2）由（1）知∠CDA=∠EBA，

如圖∠1=∠2，

∴180°﹣∠CDA﹣∠1=180°﹣∠EBA﹣∠2，

∴∠DAB=∠DFB=60°，

如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，

∴△DFK為等邊三角形，

∴DK=DF，

∴△DBK≌△DAF(SAS)，

∴BK=AF，

∴DF=DK，FK=BK+BF，

∴DF=AF+BF，

又∵CD=DF+CF，

∴CD=AF+BF+CF．