Question

【題目】已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），已知直線AC與雙曲線y＝（m≠0）在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)Q（5，n）．

（1）求直線AC和雙曲線的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C處停止．求△OPQ的面積S與的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時(shí)S＝10．

Answer 1

【答案】（1）直線AC的解析式為：，雙曲線為：；（2），當(dāng)t＝2.5秒或t＝7秒時(shí)，S＝10．

【解析】

（1）設(shè)直線的解析式為．將、兩點(diǎn)代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式求得值；最后將點(diǎn)代入雙曲線的解析式，求得值，即可求得雙曲線的解析式；

（2）分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

解：(1)設(shè)直線的解析式為，過(guò)、，

，

解得：，

直線的解析式為，

又在直線上，

，

又雙曲線過(guò)，

，

雙曲線的解析式為：；

（2）當(dāng)時(shí)，，

過(guò)作，垂足為，如圖1，

，，

，

當(dāng)時(shí)，

解得，

當(dāng)時(shí)，，

過(guò)作，垂足為，如圖2

，，

，

當(dāng)時(shí)，，

解得，

綜上，，

當(dāng)秒時(shí)，的面積不存在，

當(dāng)秒或秒時(shí)，．