【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問題。
我們知道方程有無數(shù)組解,但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解。例:由,得,( 、為正整數(shù))
則有.又為正整數(shù),則為整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知: 為3的倍數(shù),從而,代入.
的正整數(shù)解為
問題:(1)若為自然數(shù),則滿足條件的值有_____________個
(2)請你寫出方程的所有正整數(shù)解:_________________________
(3)若,請用含的式子表示,并求出它的所有整數(shù)解。
【答案】 (1)4 (2) , ) (3)
【解析】根據(jù)已知代數(shù)式為自然數(shù),確定出x的值即可;
(2)用x表示出y,確定出方程的正整數(shù)解即可;
(3)用x表示出y,確定出方程的整數(shù)解即可.
解:(1)由題意得:x2=1,x2=2,x2=3,x2=6,
解得:x=3,x=4,x=5,x=8,共4個;
故答案為:4;
(2)方程整理得:y=2x+5,
當x=1時,y=3;當x=2時,y=1,
則方程的正整數(shù)解為, ;
故答案為: ,
(3)根據(jù)題意得:y= ,
根據(jù)題意得:x+3=1,x+3=2,x+3=4,x+3=8,
解得:x=2,x=1,x=1,x=5,
相應的y=8,y=4,y=2,y=1,
∴它的所有整數(shù)解為 .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】手機微信推出了搶紅包游戲,它有多種玩法,其中一種為“拼手氣紅包”,用戶設定好總金額以及紅包個數(shù)后,可以生成不等金額的紅包.現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個“拼手氣紅包”,總金額為3元,隨機被甲、乙、丙三人搶到.
(1)判斷下列事件中,哪些是確定事件,哪些是不確定事件?
①丙搶到金額為1元的紅包;
②乙搶到金額為4元的紅包
③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多;
(2)記金額最多、居中、最少的紅包分別為A,B,C.
①求出甲搶到紅包A的概率;
②若甲沒搶到紅包A,則乙能搶到紅包A的概率又是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,射線OA∥射線CB,∠C=∠OAB=100°.點D、E在線段CB上,且∠DOB=∠BOA,OE平分∠DOC.
(1)試說明AB∥OC的理由;
(2)試求∠BOE的度數(shù);
(3)平移線段AB;
①試問∠OBC:∠ODC的值是否會發(fā)生變化?若不會,請求出這個比值;若會,請找出相應變化規(guī)律.
②若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC=∠OBA,試求此時∠OEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD上的一點,連接EB并延長,使,連接EC并延長,使,連接為FG的中點,連接DH.
求證:四邊形AFHD為平行四邊形;
若,,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0.
(1)判斷這個一元二次方程的根的情況;
(2)若等腰三角形的一邊長為3,另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根,求這個等腰三角形的周長及面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,ABCD中,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E.
(1)求證:△AOD≌△EOC;
(2)連接AC,DE,當∠B=∠AEB=°時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.
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