Question

【題目】如圖，A（，1），B（1，）．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得到△A′OB′，則此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ）

A．（-，-1）

B．（-2，0）

C．（-1，-）或（-2，0）

D．（-，-1）或（-2，0）

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題解析：∵A（，1），B（1，），

∴tanα=，

∴OA與x軸正半軸夾角為30°，OB與y軸正半軸夾角為30°，

∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，

根據(jù)勾股定理，OA==2，

OB==2，

①如圖1，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，

∵150°+30°=180°，

∴點(diǎn)A′、B關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，

∴點(diǎn)A′（-1，-）；

②如圖2，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，

∵150°+30°=180°，

∴點(diǎn)A′在x軸負(fù)半軸上，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-2，0）．

綜上所述，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，-）或（-2，0）．

故選C．