Question

某地進(jìn)行廣場(chǎng)修建時(shí)，遇到了一個(gè)池塘，為了測(cè)量池塘隔開(kāi)的A，B兩點(diǎn)之間的距離．根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖所示的圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，
點(diǎn)C在BD上，有四位技術(shù)人員分別測(cè)量處以下四組數(shù)據(jù)：
①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③DE，DC，BC；④EF、DE、BD．根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，能求出A、B間的距離的有

 

（填上所有能求出A、B間距離的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：①②根據(jù)解直角三角形的應(yīng)用解答；③僅僅知道直角三角形一條邊長(zhǎng)無(wú)法求出另一邊；④利用相似三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：①∵已知BC，∠ACB，
∴AB=BC•tan∠ACB，故本選項(xiàng)正確；
②∵已知CD，∠ACB，∠ADB，
∴CB=

AB

tan∠ACB

，DB=

AB

tan∠ADB

，
∴DB-CB=CD，
即

AB

tan∠ADB

-

AB

tan∠ACB

=CD，
解出AB即可，故本選項(xiàng)正確．
③僅知道DE，DC，BC無(wú)法求出AB；
④由于已知EF、DE、BD，
根據(jù)△FED∽△ABD即可求出AB的長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確．
故答案為①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用，熟悉相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵．