Question

自來水公司有甲、乙兩個蓄水池，現(xiàn)將甲池的中水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下所示，結(jié)合圖象回答下列問題．
（1）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)表達式；
（2）求注入多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；
（3）求注入多長時間甲、乙兩個蓄水的池蓄水量相同；
（4）3小時后，若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多長時間？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先設(shè)函數(shù)關(guān)系式，然后看甲乙兩圖分別取兩組x、y的值得到一個二元一次方程組，解此方程組得出常數(shù)項，將常數(shù)項代入即可得出解析式；
（2）根據(jù)甲、乙兩個蓄水池水的深度相同，可以得到一個一元一次方程，解此方程組可得注水時間；
（3）從函數(shù)圖象判斷當甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙兩水池的底面積比是3：2，再根據(jù)容積公式求水量得到一個一元一次方程，解此方程得甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同時的注水時間；
（4）由圖可知乙蓄水池的水深為4米，乙蓄水池上升的速度為1米/小時，由此求得答案即可．

解答：解：（1）設(shè)它們的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
根據(jù)甲的函數(shù)圖象可知，當x=0時，y=2；當x=3時，y=0，
將它們分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得，
k=-

2

3

，b=2代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得，
甲蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=-

2

3

x+2　
根據(jù)乙的函數(shù)圖象可知，當x=0時，y=1；當x=3時，y=4，
將它們分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得，
k=1，b=1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得，
乙蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1；

（2）根據(jù)題意，得

y= 2 3 x+2 y=x+1

解得x=

3

5

．
故當注水

3

5

小時后，甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；

（3）從函數(shù)圖象判斷當甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面積之比S_l：S₂=3：2
S₁（-

2

3

x+2）=S₂（x+1），
解得x=1．
故注水1小時后，甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同．

（4）4÷（3÷3）=4小時．
所以若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小時．

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．滲透了函數(shù)與方程的思想．