Question

5．（1）5$\sqrt{45}$×（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2\frac{2}{3}}$）；
（2）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{8}$）；
（3）$\sqrt{6+4\sqrt{2}}$•$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$；
（4）$\sqrt{\frac{24}{7}}$×$\sqrt{\frac{14}{3}}$÷$\sqrt{\frac{9}{2}}$；
（5）$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$×3$\sqrt{6}$÷$\sqrt{8}$；
（6）$\sqrt{8x}$÷$\sqrt{6x}$•2$\sqrt{4{x}^{3}}$（x≥0）．

Answer 1

分析 （1）先化簡二次根式，再計算乘法；
（2）先化簡二次根式，再合并括號內同類二次根式，最后計算乘法；
（3）逆用二次根式的乘法公式，利用平方差計算可得；
（4）將除法轉化為乘法，再利用乘法公式計算可得；
（5）先計算乘法，同時將除法轉化為乘法，計算可得；
（6）將除法統一成乘法，根據乘法法則計算后化簡可得．

解答 解：（1）原式=15$\sqrt{5}$×（-$\frac{3}{2}$×$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）=15$\sqrt{5}$×（-$\sqrt{6}$）=-15$\sqrt{30}$；
（2）原式=$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）=$\sqrt{2}$×（-$\sqrt{2}$）=-2；
（3）原式=$\sqrt{（6+4\sqrt{2}）（6-4\sqrt{2}）}$=$\sqrt{36-32}$=$\sqrt{4}$=2；
（4）原式=$\sqrt{\frac{24}{7}}$×$\sqrt{\frac{14}{3}}$×$\sqrt{\frac{2}{9}}$=$\sqrt{\frac{24}{7}×\frac{14}{3}×\frac{2}{9}}$=$\sqrt{\frac{32}{9}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$；
（5）原式=3$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{4}$=$\frac{3\sqrt{6}}{4}$；
（6）原式=$\sqrt{8x}$×$\sqrt{\frac{1}{6x}}$$•2\sqrt{4{x}^{3}}$=2$\sqrt{8x•\frac{1}{6x}•4{x}^{3}}$=2$\sqrt{\frac{16{x}^{3}}{3}}$=2×$\frac{4x\sqrt{3x}}{3}$=$\frac{8x\sqrt{3x}}{3}$．

點評 本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握混合運算的運算順序和運算法則是解題的關鍵．