如圖，P是△ABC中邊AB上一點，連接CP，有如下條件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④
AC
CP
=
AB
BC
，其中能判定△ACP∽△ABC的條件是______（填序號）．
由圖可知，∠A為△ACP和△ABC的公共角，
①∠ACP=∠B，符合兩角對應相等，兩三角形相似，
②∠APC=∠ACB，符合兩角對應相等，兩三角形相似，
③由AC2=AP•AB可得
AC
AP
=
AB
AC
，符合兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似，
④
AC
CP
=
AB
BC
，夾角為∠B，可判定△CBP∽△ABC，
所以能判定△ACP∽△ABC的條件是①②③．
故答案為：①②③．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：
①△AED≌△AEF；
②△ABE∽△ACD；
③BE+DC=DE；
④BE2+DC2=DE2．
其中正確的是（　　）
A．②④B．①④C．②③D．①③

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，小正方形的邊長均為1，則下面圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）
A．B．C．D．

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如圖，已知△ABC∽△DEF，AM、DN是中線，試判斷△ABM與△DEN是否相似？為什么？

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如圖：已知AB⊥DB于B點，CD⊥DB于D點，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一點P，使以CDP為頂點的三角形與以PBA為頂點的三角形相似，則DP的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列三角形中，與右圖中的三角形相似的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊的中點，點Q在線段BC上（不過B點），設BQ=k，當k=______時，以Q、C、P為頂點的三角形與△ADP相似．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．

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