Question

已知a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，…，a₉₉+a₁₀₀=99，a₁₀₀+a₁=100，那么a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀=________．

Answer 1

2525
分析：此題需把a(bǔ)₁+a₂+a₃+…a_{100^變形為}（a₁+a₂+a₂+a_3⁺a₃+a_4⁺，…，a₉₉+a₁₀₀+a₁₀₀+a_1），再把a(bǔ)₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，…，a₉₉+a₁₀₀=99，a₁₀₀+a₁=100代入即可．
解答：∵a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，…，a₉₉+a₁₀₀=99，a₁₀₀+a₁=100，
∴a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀=（a₁+a₂+a₂+a_3⁺a₃+a_4⁺，…，a₉₉+a₁₀₀+a₁₀₀+a_1）=（1+2+3+…+100）=5050=2525．
故填：2525．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的加法；解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，把要求的式子進(jìn)行變形．