【題目】綜合與實(shí)踐

1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,均為等邊三角形,點(diǎn)在同一直線上,連接.請寫出的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

2)類比探究

如圖2,均為等腰直角三角形,,點(diǎn)在同一直線上,邊上的高,連接

填空:①的度數(shù)為____________

②線段之間的數(shù)量關(guān)系為_______________________________

3)拓展延伸

在(2)的條件下,若,則四邊形的面積為______________

【答案】1,證明詳見解析;(2)①;②;(335

【解析】

(1)均為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證得,所以即可求出,證明出.

(2)均為等腰直角三角形,可證的,因為,所以∠CED=CDE=45°,可得出,②邊上的高,則DE=2CM,由全等可知EB=AD,即可得.

(3) 四邊形的面積等于△ACE的面積加上△AEB的面積,根據(jù)已知條件利用三角形的面積公式即可求解.

1)結(jié)論:

證明:均為等邊三角形

中,

∴∠

2)解:∵

中,

∵△DCE是等腰直角三角形

∴∠CDE=CED=45°

EB=AD

邊上的高

DE=2CM

3)∵,

AE=10

練習(xí)冊系列答案
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【題目】美麗滄州,清潔鄉(xiāng)村活動中,高家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案;方案1:買分類垃圾桶,需要費(fèi)用3000元,以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元;方案2:買不分類垃圾桶,需要費(fèi)用1000元,以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元;設(shè)方案1的購買費(fèi)用和每月垃圾處理費(fèi)用共為元,交費(fèi)時間為x個月;方案2的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為元,交費(fèi)時間為x個月

1)直接寫出、x的函數(shù)關(guān)系式;

2)在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出兩個函數(shù)的圖像;

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A.5B.4

C.3D.2

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問題背景:在一次綜合實(shí)踐活動課上,同學(xué)們以兩個矩形為對象,研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它們各自對角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O,連接AA′,CC′.請你幫他們解決下列問題:

觀察發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,若A′B′∥AB,則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______;

操作探究:(2)將圖1中的矩形ABCD保持不動,矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α≤90°),如圖2,在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;

操作計算:(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時,若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的長.

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【題目】二次函數(shù)y=mx2+(6﹣2m)x+m﹣3的圖象如圖所示,則m的取值范圍是( 。

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2)若,,求的面積

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(1)如圖,當(dāng)α=90°時,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)如圖,將圖中的正方形ABCD改為ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)α=60°時,(1)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD,請給出證明;

(3)在(2)的條件下,若旋轉(zhuǎn)過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E,其他條件不變,探究在整個運(yùn)動變化過程中,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不用加以證明

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