【題目】如圖①,在Rt△ ABC和Rt△CED中,∠ABC=∠CED=90°,點(diǎn)E在AC上.點(diǎn)D在BC上,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),連接BF、EF.
圖①
觀察與發(fā)現(xiàn):
(1)線段BF和EF的數(shù)量關(guān)系是_ _.
拓廣與探索:
(2)如圖,把圖①中的△CED繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在邊BC的延長線上,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),則(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否成立?若成立.請給予證明;若不成立.請說明理由.
圖②
(3)如圖③,把圖①中的△CED繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在邊AC上,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),則(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還成立?若成立.請給予證明;若不成立.請說明理由.
圖③
【答案】(1) BF=EF(2) BF=EF成立(3) BF=EF成立.
【解析】(1) BF=EF
(2)結(jié)論BF=EF成立.
證明:如圖①,過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G,∴∠FGB=90°,
圖①
∵∠ABC=90°, ∴∠ABC+∠FGB=180°, ∴FG∥AB.
又∵∠CED=90°, ∴∠CED=∠BGF. ∴FG∥DE.
∴AB∥FG∥DE. ∴=.
∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),∴AF=FD. ∴BG=GE.
又∵FG⊥BE, ∴BF=EF;
(3)結(jié)論BF=EF成立.
證明:如圖②,過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N,連接FN.
∴∠FMC=∠DNC=90°.
圖②
∵△CDE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在邊AC上,∴∠DCN=∠DCE.
在△CDN和△CDE中,,
∴△CDN≌△CDE(AAS). ∴CN=CE.
在△FNC和△FEC中,,
∴△FNC≌△FEC(SAS). ∴FN=EF.
∵∠ABC=90°,∠FMN=∠DNC=90°.
∴AB∥FM∥DN. 由(2)推理可知BF=FN. ∴BF=EF.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為:3,5,7,8,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù),甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用l 0天。且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
(2) 甲隊(duì)施工一天,需付工程款2萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元.若該工程計劃在25天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“元宵節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“元宵”的習(xí)俗.東營市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的黑芝麻餡元宵、豆沙餡元宵、花生餡元宵、水果餡元宵(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味元宵的喜愛情況,在節(jié)前對某小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)喜歡花生餡元宵的有多少人?將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D餡元宵各一個,煮熟后,小張吃了兩個.求他第二個吃到的恰好是D餡元宵的概率.(用列表或畫樹狀圖的方法)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算.
(1)(-3an+2b) 3(-4abn+3)2;
(2)(-7a2xn)(-3ax2)(- amxn)(m>0,n>0);
(3)2xy(x2+xy+y2);
(4)0.5mn(5m2+10mn-4n2);
(5)an(an-a2-2);
(6) xn+1(xn-xn-1+x)(n>1);
(7) (-0.5a).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分,M為AD的中點(diǎn),BM=6cm,求CM和AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,l1表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系;l2表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.
(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)一天的銷售量為多少輛時,銷售收入等于銷售成本;
(4)當(dāng)一天的銷售超過多少輛時,工廠才能獲利?(利潤=收入﹣成本)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com