Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且∠CFE=60°，將四邊形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD邊上，B′C′交AB于點(diǎn)G，則GE的長(zhǎng)是（ ）

A.3 ﹣4
B.4 ﹣5
C.4﹣2
D.5﹣2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，
由折疊的性質(zhì)得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，
∴∠DFC′=60°，
∴∠DC′F=30°，
∴FC′=FC=2DF，
∵DF+CF=CD=3，
∴DF+2DF=3，
解得：DF=1，
∴DC′= DF= ，
則C′A=3﹣ ，AG= （3﹣ ），
設(shè)EB=x，
∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，
∴GE=2x，
則 （3﹣ ）+3x=3，
解得：x=2﹣ ，
∴GE=4﹣2 ；
故選：C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．