Question

8．校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道L上確定點D，使CD與L垂直，測得CD的長等于24米，在L上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；
（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 （1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，繼而求得AB的長；
（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．

解答 解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{24}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=24$\sqrt{3}$≈36.33（米），
在Rt△BDC中，BD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{24}{\sqrt{3}}$=8$\sqrt{3}$，
則AB=AD-BD=16$\sqrt{3}$；
（2）超速．
理由：∵汽車從A到B用時2秒，
∴速度為16×1.73÷2=13.84米/秒
13.84×3.6=49.824千米/時＞45千米/小時．
∴此校車在AB路段超速．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．