探究：如圖①， 在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于點(diǎn)E．若AE=10,求四邊形ABCD的面積.

應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于點(diǎn)E.若AE=19，BC=10,CD=6,則四邊形ABCD的面積為         .

探究：過點(diǎn)A作AF⊥CB,交CB的延長線于點(diǎn)F.  

∵AE⊥CD，∠BCD＝，

∴四邊形AFCE為矩形.

∴∠FAE＝.

∴∠FAB＋∠BAE＝.

∵∠EAD＋∠BAE＝，

∴∠FAB＝∠EAD.

∵AB＝AD，∠F＝∠AED＝，

∴△AFB≌△AED.   

∴AF＝AE.

∴四邊形AFCE為正方形.

∴＝＝＝＝100.                     （6分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、利用平行線的性質(zhì)探究：
如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①②③④四個(gè)部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，小明同學(xué)在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，利用圖＜1＞，過點(diǎn)P作PQ∥BD，得出結(jié)論：∠APB=∠PAC+∠PBD．請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問題：
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，在圖＜2＞中畫出圖形，寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)，在圖＜3＞、圖＜4＞中畫出圖形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明．

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)
∠APB=∠PAC+∠PBD
．
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)（如圖＜3＞）
∠PBD=∠APB+∠PAC
．
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)（如圖＜4＞）
∠PAC=∠PBD+∠APB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：
四邊形DBFE的面積S=
 
，△EFC的面積S1=
 
，△ADE的面積S2=
 
．
探究發(fā)現(xiàn)
（2）在（1）中，若BF=a，F(xiàn)C=b，DE與BC間的距離為h．請(qǐng)證明S2=4S1S2．
拓展遷移
（3）如圖，?DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•響水縣一模）探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．
探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．
探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？
請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：
∠P=
1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
∠P=
1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法．請(qǐng)你用等面積法來探究下列兩個(gè)問題：
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，請(qǐng)你用它來驗(yàn)證勾股定理；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，求CD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

教材第九章中探索乘法公式時(shí)，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式．我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形（如圖1），這個(gè)圖形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2+b2=c2，稱為勾股定理．

（1）愛動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖2），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過程．
（2）小明又把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)梯形（如圖3），利用上面探究所得結(jié)論，求當(dāng)a=3，b=4時(shí)梯形ABCD的周長．（3）如圖4，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長．

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