Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)M、N分別在BC所在的直線上且BM=CN．
（1）AB=AC，試判斷△AMN的形狀，并說明理由．
（2）若AM=AN，則∠ABC=∠ACB成立嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠ABC=∠ACB，再由平角的性質(zhì)可以得出∠ABM=∠ACN，就可以得出△AMB≌△ANC，就可以得出結(jié)論．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠M=∠N，就可以得出△AMB≌△ANC，就可以得出AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角即可得出∠ABC=∠ACB．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，
∴∠ABM=∠ACN．
在△AMB和△ANC中，

AB=AC ∠ABM=∠ACN BM=CN

，
∴△AMB≌△ANC（ASA），
∴AM=AN，
∴△AMN是等腰三角形．
（2）成立；
證明：∵AM=AN，
∴∠M=∠N．
在△AMB和△ANC中，

AM=AN ∠M=∠N BM=CN

，
∴△AMB≌△ANC（ASA），
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平角的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．