設a，b，c是△ABC的三邊長，二次函數(shù) 數(shù)學公式（其中2a≠b），
（1）當b=2a+8c時，求二次函數(shù)的對稱軸；
（2）當x=1時，二次函數(shù)最小值為數(shù)學公式b，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

解：（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式，得
x=-===-；

（2）根據(jù)題意可知
-=1，
化簡得
c=2a-b①，
把x=1代入函數(shù)解析式，可得
a--c-a-=-b，
即c=b②，
把②代入①，得
a=b，
∴a2+c2=b2+b2=b2，
∴△ABC是以b為斜邊的直角三角形．
分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)解析式，代入對稱軸的公式，在計算過程中，注意把b=2a+8c代入即可；
（2）根據(jù)題意可知對稱軸是x=1，于是-=1，化簡得c=2a-b，然后把x=1代入二次函數(shù)解析式可得c=b，把c=b代入c=2a-b中可得a=b，計算可得a2+c2=b2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形．
點評：本題考查了二次函數(shù)性質、二次函數(shù)最值，解題的關鍵是區(qū)分公式中a、b、c與三角形三邊a、b、c的不同，靈活使用勾股定理逆定理．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，設CD=a，BD=b，AB=c．
（1）猜想a，b，c之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）請你根據(jù)問題（1）提出一個問題，并說明理由．

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39、設a、b、c是三角形的三邊長，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，關于此三角形的形狀有以下判斷：①是等腰三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是斜三角形．其中正確的說法的個數(shù)是（　　）

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如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點P是AC上的動點（P不與A、C重合），設PC=x，點P到AB的距離為y．
精英家教網(wǎng)
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）試確定Rt△ABC內(nèi)切圓I的半徑，并探求x為何值時，直線PQ與這個內(nèi)切圓I相切？
（3）試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相切？若能，請求出相應的x的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）七名學生在一分鐘內(nèi)的跳繩個數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120，設這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等邊三角形ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到了D、E處，設DC與BE的交點為F．
（1）當點D、E不是AB、AC的中點時，圖中有全等三角形嗎？如果沒有，請說明理由；如果有，請找出所有的全等三角形，并選擇其中一對進行證明．
（2）問蝸牛在爬行過程中DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結論．

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