【題目】請閱讀下列材料:
問題:已知方程,求一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為,則,所以.
把代入已知方程,得
化簡,得
故所求方程為.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式).
(1)已知方程,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為: .
(2)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù);
(3)已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根,求一個方程,使它的根分別是已知方程根的平方.
【答案】(1);(2);(3)或
【解析】
(1)它的根分別是已知方程根的相反數(shù),因此所求方程的根為y,則y=-x,將x=-y代入方程就可得到所求的方程.(2)設(shè)所求方程的根為y,可得到x= , 將其代入方程,就可得到a+by+cy2=0,再分情況討論:當c=0和x≠0,即可求解.(3)設(shè)所求方程的根為y,由已知可得到y=x2 , 由此可得到x= , 分別將x的值代入方程,就可得到所求的方程.
(1)設(shè)所求方程的根為 ,則 ,
所以.
把代入已知方程,得, ,
化簡,得 ,
故所求方程為;
(2)設(shè)所求方程的根為,則,于是 ,
把代入方程,得 ,
去分母,得 ,
若,有,
于是方程有一個根為0,不符合題意,>
,
故所求方程為 ;
(3)設(shè)所求方程的根為,則,
所以 ,
①當時,把代入已知方程,得
,即;
②當時,把代入已知方程,得
,即
∴所求方程為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我縣“果菜大王”王大炮收貨番茄20噸,青椒12噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批果菜全部運往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝番茄4噸和青椒1噸,一輛乙種貨車可裝番茄和青椒各2噸.
(1)王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將果菜運到銷售地?
(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元,乙種貨車每輛要付運輸費240元,則果農(nóng)王大炮應選擇哪種方案,使運輸費最少?最少運費是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點A點,D點分別在x軸、y軸上,對角線BD∥x軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E,若點A(2,0),D(0,4),則k的值為( )
A.16B.20C.32D.40
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告:最潮新款服裝30件,每件售價300元.若一次性購買不超過10件時,售價不變;若一次性購買超過10件時,每多買1件,所買的每件服裝的售價均降低3元.已知該服裝成本是每件200元,設(shè)顧客一次性購買服裝x件時,該網(wǎng)店從中獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)顧客一次性購買多少件時,該網(wǎng)店從中獲利最多?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:頂點、開口大小相同,開口方向相反的兩個二次函數(shù)互為“反簇二次函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣2)2+3,則它的“反簇二次函數(shù)”是__________________;
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣2mx+m+1和y2=ax2+bx+c,其中y1的圖像經(jīng)過點(1,1).若y1+y2與y1互為“反簇二次函數(shù)”.求函數(shù)y2的表達式,并直接寫出當0≤x≤3時,y2的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點 E,F 分別在 BC 和 AB 上,BE=3,AF=2,BF=4,將△ BEF 繞點 E 順時針旋轉(zhuǎn),得到△GEH,當點 H 落在 CD 邊上時,F,H 兩點之間的距離為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,點D在邊AC上,BD的垂直平分線交CA的延長線于點E,交BD于點F,聯(lián)結(jié)BE,ED2=EAEC.
(1)求證:∠EBA=∠C;
(2)如果BD=CD,求證:AB2=ADAC.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com