Question

2011年3月10日，我國云南盈江縣發(fā)生了5.8級(jí)的地震，在地震中某學(xué)校的課桌損壞嚴(yán)重，為了盡快的復(fù)課，該校有560張課桌急需維修，A工程隊(duì)先維修一天，又請B工程隊(duì)前來幫助，且B隊(duì)平均每天比A隊(duì)多修24張課桌，按照這樣的工作效率進(jìn)行，A、B兩隊(duì)需合作6天才能維修完剩下的課桌．
（1）求工程隊(duì)A平均每天維修課桌的張數(shù)；
（2）A、B兩隊(duì)按計(jì)劃合作施工2天，由于余震，學(xué)校又清理出需要維修的課桌198張，為了按時(shí)完成任務(wù)，學(xué)校又請來C工程隊(duì)，A、C隊(duì)的工作效率相同，且三個(gè)工程隊(duì)決定從第3天開始，各自都提高工作效率，B隊(duì)提高的工作效率是A、C隊(duì)提高的2倍，這樣他們至少還需要3天才能完成整個(gè)維修任務(wù)．求工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌的張數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）解：設(shè)A隊(duì)平均每天修x張課桌，B隊(duì)平均每天修y張課桌，
由題意可得：，
解得：，
答：A隊(duì)平均每天修32張課桌，B隊(duì)平均每天修56張課桌．

（2）解：設(shè)工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多修m張課桌，則工程隊(duì)C提高工作效率后平均每天多修m張課桌，工程隊(duì)B提高工作效率后平均每天多修2m張課桌．
因A、B合作施工的第2天，則已修了3×32+2×56=208張課桌，從第3天起，還需維修的課桌為（560-208）+198=550張，
3（32+m+56+2m+32+m）≤550≤4（32+m+56+2m+32+m），
解得：，
因課桌的張數(shù)為正整數(shù)，即工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多修課桌的張數(shù)的取值范圍為5≤m≤15．
分析：（1）設(shè)A隊(duì)平均每天修x張課桌，B隊(duì)平均每天修y張課桌，根據(jù)關(guān)鍵語句“B隊(duì)平均每天比A隊(duì)多修24張課桌”可得方程y-x=24，“該校有560張課桌急需維修”可得7x+6y=560，把兩個(gè)方程聯(lián)立組成方程組，解方程組即可；
（2）注意又增加C隊(duì)，且C隊(duì)的工作效率和A隊(duì)相同，A、B、C三工程隊(duì)決定從合作的第3天開始，且各自提高工作效率，B隊(duì)提高的工作效率是A、C隊(duì)的2倍，這樣他們至少還需3天才能完成這個(gè)維修任務(wù)，必須先求出A、B合作施工已修了課桌的張數(shù)，從第3天起，還需要維修的課桌的張數(shù)，再根據(jù)題中的要求他們至少還需3天才能完成這個(gè)維修任務(wù)，根據(jù)題意列出不等式，3（32+m+56+2m+32+m）≤550≤4（32+m+56+2m+32+m），再解不等式組求出解集．
點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，列出方程組和不等式組，與實(shí)際生活相聯(lián)系，注意課桌的張數(shù)必須是正整數(shù)．