Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，雙曲線：y= （x＞0）分別與直線OA：y=x和直線AB：y=﹣x+10，交于C，D兩點，并且OC=3BD．
（1）求出雙曲線的解析式；
（2）連結(jié)CD，求四邊形OCDB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點A、C、D作x軸的垂線，垂足分別是M、E、F，

∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，

∵直線OA：y=x和直線AB：y=﹣x+10，

∴∠AOB=∠ABO=45°，

∴△CEO∽△DEB

∴ = =3，

設(shè)D（10﹣m，m），其中m＞0，

∴C（3m，3m），

∵點C、D在雙曲線上，

∴9m2=m（10﹣m），

解得：m=1或m=0（舍去）

∴C（3，3），

∴k=9，

∴雙曲線y= （x＞0）

（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），

∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，

∴S四邊形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB

= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，

∴四邊形OCDB的面積是17

【解析】（1）過點A、C、D作x軸的垂線，垂足分別是M、E、F，由直線y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，證明△CEO∽△DEB，從而可知 = =3，然后設(shè)設(shè)D（10﹣m，m），其中m＞0，從而可知C的坐標(biāo)為（3m，3m），利用C、D在反比例函數(shù)圖象上列出方程即可求出m的值．（2）求分別求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面積即可求出答案．