Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，AD平分∠BAC，CE⊥AB交AB于E．
（1）求證：△ABD∽△CBE；
（2）求線段BE的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由AB=AC，AD平分∠BAC，證出AD⊥BC，得出∠ADB=∠CEB，再由∠B=∠B，證出△ABD∽△CBE；（2）由△ABD∽△CBE，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求出BE的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=6，
∴∠ADB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠ADB=∠CEB，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE；
（2）解：∵△ABD∽△CBE，
∴

AB

BC

=

BD

BE

，
即

8

6

=

3

BE

，
∴BE=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用；關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法，根據(jù)相似三角形求出線段的長(zhǎng)．