Question

在一張長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=5cm，AB=4cm，現(xiàn)將這張紙片按圖示方式折疊，請(qǐng)分別求出折痕的長(zhǎng)．
（1）如圖（1），B點(diǎn)落在AD上的點(diǎn)F處，折痕為AE；
（2）如圖（2），P、Q分別為AB、CD的中點(diǎn)，B點(diǎn)落在PQ上的點(diǎn)F處，折痕為AE．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）如圖1，證明∠EAB=∠AEB=45°，得到AB=BE=4；由勾股定理即可解決問題．
（2）如圖2，證明AD∥PQ∥BC，得到AG=GE，∠DAF=∠AFG；證明∠DAF=∠FAG=∠EAB=30°，借助邊角關(guān)系即可解決問題．

解答：解：（1）如圖（1），由題意得：
∠FAE=∠BAE；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠FAB=∠B=90°，
∴∠EAB=∠AEB=45°，
∴AB=BE=4，
由勾股定理得：AE²=4²+4²，
∴AE=4

2

（cm）．
（2）∵四邊形ABCD是矩形，且P、Q分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AD∥PQ∥BC，而DQ=CQ，
∴AG=GE；∠DAF=∠AFG；
由題意得：∠AFE=∠B=90°，∠FAG=∠BAE；
∵FG是直角△AFE的斜邊上的中線，
∴FG=AG，∠AFG=∠FAG；
∴∠DAF=∠FAG=∠EAB=30°，
∵cos30°=

AB

AE

，
∴AE=

8 3

3

（cm）．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來解題．