Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)D（0，3）．

1.直接寫(xiě)出的值；

2.若拋物線(xiàn)與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），頂點(diǎn)為C點(diǎn)，求直線(xiàn)BC的解析式；

3.已知點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥軸，垂足為E，連結(jié)BE．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），△PBE的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍，并求出的最大值；

②試探索：在直線(xiàn)BC上是否存在著點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，半徑為的⊙P，既與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相切，又與以點(diǎn)C為圓心，半徑為1的⊙C相切？如果存在，試求的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.．……………………………（2分）

2.由（1）知拋物線(xiàn)為：

∴頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，4）    ……………………………（3分）

令   ∴ B（3，0）……………………（4分）

設(shè)直線(xiàn)BC解析式為：（），把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，

得 解得．

∴直線(xiàn)BC解析式為．……………………（5分）

3.①∵點(diǎn)P（x，y）在的圖象上，

∴PE，OE  ……………………（6分）

∴PE·OE

∴………………（7分）

  ．

符合，

∴當(dāng)時(shí)，s取得最大值，最大值為．……（8分）

② 答：存在．

如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)F，則CF=4，BF=2.

 過(guò)P作PQ⊥CF于Q，則Rt△CPQ∽R(shí)t△CBF

∴   ∴CQ=2r……………（9分）

當(dāng)⊙P與⊙C外切時(shí)，CP．

解得舍去）．……………（10分）

此時(shí)．……………………（11分）

當(dāng)⊙P與⊙C內(nèi)切時(shí)，CP．

．

解得舍去）．……………………（12分）

此時(shí)．

∴當(dāng)時(shí)，⊙P與⊙C相切．

點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

．……………………（13分）

【解析】略