Question

10．如圖，兩條寬度分別為1和2的長方形紙條交叉放置，重疊部分為四邊形ABCD，若AB•BC=5，則四邊形ABCD的面積是（　�。�

• A． 2.5
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3.5
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意判定四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點A作AF⊥CD于點F，利用面積法求得AB與BC的數(shù)量關系，從而求得該平行四邊形的面積．

解答 解：依題意得：AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．
如圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點A作AF⊥CD于點F，
∴AE=1，AF=2，
∴BC•AE=AB•AF，即BC=2AB．
又AB•BC=5，
∴AB=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴四邊形ABCD的面積是：AB•AF=2AB=$\sqrt{10}$．
故選：D．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質．根據(jù)面積法求得BC=2AB是解題的關鍵，另外，注意解題過程中輔助線的作法．