Question

如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是多少？

Answer 1

解：如圖，
過點(diǎn)A作AC⊥ON，
∵∠MON=30°，OA=80米，
∴AC=40米，
當(dāng)?shù)谝慌_(tái)拖拉機(jī)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=50，
由勾股定理得：BC=30，
第一臺(tái)拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)噪音消失，
所以CD=30．
由于兩臺(tái)拖拉機(jī)相距30米，則第一臺(tái)到D點(diǎn)時(shí)第二臺(tái)在C點(diǎn)，還須前行30米后才對(duì)學(xué)校沒有噪音影響．
所以影響時(shí)間應(yīng)是：90÷5=18秒．
答：這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是18秒．
分析：過點(diǎn)A作AC⊥ON，求出AC的長(zhǎng)，第一臺(tái)到B點(diǎn)時(shí)開始對(duì)學(xué)校有噪音影響，第一臺(tái)到C點(diǎn)時(shí)，第二臺(tái)到B點(diǎn)也開始有影響，第一臺(tái)到D點(diǎn)，第二臺(tái)到C點(diǎn)，直到第二臺(tái)到D點(diǎn)噪音才消失．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)拖拉機(jī)行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，50米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長(zhǎng)，求出對(duì)小學(xué)產(chǎn)生噪音的時(shí)間．